Аноним
Геометрия
08 мая 18:56

В прямоугольный треугольник вписали круг. Точка соприкосновения делит один из катетов на отрезки длинною 3 см и 9 см,

начиная от вершины прямого угла. Найдите другой катет и гипотенузу

Ответ или решение1

Предположим, что треугольник - АВС.
Тогда, С - прямой угол, а точки соприкосновения со стороной АС мы назовем К, а со стороной СВ - М.
Можно заметить, что АС=АК+КС=9+3=12 см.
Также заметим, что СКОМ - это квадрат, потому что ОК перпендикулярно АС, так как АС - касательная к вписанной окружности.
С - прямой угол по условию задачи.
ОМ перпендикулярно СВ, так как СВ - касательная к вписанной окружности.
На оставшийся угол КОМ остается 90 градусов - по свойству сумм углов четырехугольника.
Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам.
3 известных угла - прямые, значит на четвертый угол КОМ остается 360-3*90=360-270=90 градусов.
Мы можем заметить, что СК=ОК=3 см.
Это значит, что длина радиуса вписанной окружности равна 3 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=0,5AC*CB=0,5*12*CB=6CB

С другой стороны S=p*r, где r - радиус вписанной окружности, р - полупериметр.
Значит, S=3*p.
S=3*0,5*(AC+CB+AB)
S=3*0,5*(12+CB+AB)

По теореме Пифагора:
AB=√AC в квадрате+CB в квадрате=√12 в квадрате+СB в квадрате= √144+CB в квадрате
Значит, найдем площадь по-другому:
S=3*0,5*(12+CB+√144+CB в квадрате)

Приравняем правые части уравнений.
Найдем катет СВ.
6CB=3*0,5*(12+CB+√144+CB в квадрате)
Сократим обе части на 3:
2CB=0,5*(12+CB+√144+CB в квадрате)
Умножим обе части на 2:
4CB=12+CB+√144+CB в квадрате
4CB-12-CB=√144+CB в квадрате
3CB-12=√144+CB в квадрате
Возведем обе части в квадрат:
9CB в квадрате-72CB+144=144+CB в квадрате
Сократим обе части на слагаемое 144:
9CB в квадрате-72CB=CB в квадрате
Перенесем все в одну часть:
9CB в квадрате-72CB-CB в квадрате=0
8CB в квадрате-72CB=0
Сократим обе части на 8:
CB в квадрате-9CB=0
CB*(CB-9)=0

Первый ответ СВ=0 - не подходит по смыслу задачи.
Второй ответ СВ=9 см - подойдет.

Гипотенузу вычислим по той же теореме Пифагора:
AB=√144+CB в квадрате
AB=√144+9 в квадрате
AB=√144+81
AB=√225
AB=√15 в квадрате
AB=15 см
Ответ: Неизвестный катет равен 9 см, а гипотенуза равна 15 см.
Знаешь ответ?
Как написать хороший ответ?Как написать хороший ответ?
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Будьте внимательны!
Будьте внимательны!
  • Копировать с других сайтов запрещено. Стикеры и подарки за такие ответы не начисляются. Используй свои знания. :)
  • Публикуются только развернутые объяснения. Ответ не может быть меньше 110 символов!
0 /10000
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Узнай, что тебя ждёт на ЕГЭ 2021
Регулярно решая тесты, ты сможешь оценить свой уровень знаний и поработать над слабыми местами
Перейти к разделу
Хочешь выучивать по 10 английских слов в день?
Выбирай верные определения слов и продвигайся в рейтинге игроков. Чем больше слов запоминаешь, тем выше результат!
Играть!
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация