Воспользуемся формулами приведения для преобразования тригонометрических функций:
cos(π + α) = -cos(α) cos((π/2 - α) = sin(α)
2 * [cos(π + x)]^2 - 2 * cos(π/2 - 2 * x) + 1 = 0;
2 * [cos(x)]^2 - 2 * sin(2 * x) + 1 = 0;
Воспользуемся формулой двойного угла:
sin(2 * x) = 2 * sin(x) * cos(x);
и основной формулой:
[cos(x)]^2 = 1 - [sin(x)]^2;
[cos(x)]^2 - [sin(x)]^2 + 1 - 4 * sin(x) * cos(x) + 1 = 0;
[cos(x)]^2 - [sin(x)]^2 + 2 * {[cos(x)]^2 -2 * sin(x) * cos(x) + [sin(x)]^2} = 0;
[cos(x)]^2 - [sin(x)]^2 + 2 * [cos(x) - sin(x)]^2 = 0;
[cos(x) - sin(x)] * [cos(x) + sin(x) + 2 * cos(x) - 2 * sin(x)] = 0;
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
cos(x) - sin(x) = 0;
cos(x) = sin(x);
tg(x) = 1;
x = π/4 ± π * n;
или
3 * cos(x) - sin(x) = 0;
3 * cos(x) = sin(x);
tg(x) = 3;
x = arctg(3) ± π * n.
