Это уравнение можно представить в виде произведения: (x - a) × P(x), где P(x) - многочлен (n - 1) - й степени.
Если это уравнение имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена 4: 1, -1, 2, -2, 4, -4.
Начнем проверку подставляя эти значения вместо x:
3 × 1 ^ 3 - 10 × 1 ^ 2 - 9 × 1 + 4, не равно нулю;
3 × (-1) ^ 3 - 10 × (-1) ^ 2 - 9 × (-1) + 4 = 0;
Разделим этот многочлен на x + 1, получим (3 × x ^ 2 - 13 × x + 4).
Запишем получившееся уравнение:
(3 × x ^ 2 - 13 × x + 4) × (x + 1) = 0;
(3 × x ^ 2 - 13 × x + 4) = 0;
D = b ^ 2 - 4 × a × c = 121, 2 корня;
x1 = (-b + √D) / 2 × a = 4;
x2 = (-b - √D) / 2 × a = 1 / 3;
или
x + 1 = 0;
x = -1;
ответ: -1, 1 / 3, 4.
