23
Аноним
Математика
04 июня 11:11

Восемнадцать человек, среди которых трое не умеют плавать, садятся в две лодки. В одну – 10 человек, в другую – 8. Найти

вероятность того, что в каждой лодке будет по крайней мере по одному человеку, не умеющему плавать

Ответ или решение1

Федосеев Захар

Из 18 чел 3 не умеют плавать, а 15 умеют.
Может быть всего 3 несовместимых события:
1) В лодке, где 10 чел, все умеют плавать.
Все 3, не умеющие плавать, в лодке, где 8 чел.
Набираем лодку из 10 чел, умеющих плавать.
Вероятность этого равна
p1 = 15/18*14/17*13/16*12/15*11/14*10/13*9/12*8/11*7/10*6/9 =
= 5/6*14/17*13/16*4/5*11/14*10/13*3/4*8/11*7/10*2/3 =
= (5/6*4/5*3/4*2/3)*(14/17*11/14*8/11)*(13/16*10/13*7/10) =
= 1/3*8/17*7/16 = 7/(3*17*2) = 7/102
2) В лодке, где 8 чел, все умеют плавать.
Все 3, не умеющие плавать, в лодке, где 10 чел.
Набираем лодку из 8 чел, умеющих плавать
Вероятность этого равна
p2 = 15/18*14/17*13/16*12/15*11/14*10/13*9/12*8/11 =
= 5/6*14/17*13/16*4/5*11/14*10/13*3/4*8/11 =
= (5/6*4/5*3/4)*(14/17*11/14*8/11)*(13/16*10/13) =
= 1/2*8/17*5/8 = 5/34 = 15/102
3) В одной лодке 1 чел, не умеющий плавать, а в другой 2 чел.
Вероятность этого равна
P = 1 - p1 - p2 = 102/102 - 7/102 - 15/102 = 80/102 = 40/51

Ответ : 40/51

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация