23
Аноним
Математика
08 октября 19:07

Решите уравнение: sin^4x+cos^4x=sinx*cosx

Ответ или решение1

   1. Выделим квадрат суммы:

  • sin^4x + cos^4x = sinx * cosx;
  • (sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx;
  • 1 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx.

   2. Умножим уравнение на 2 и воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

  • 2 - 4sin^2x * cos^2x = 2sinx * cosx;
  • 2 - sin^2(2x) = sin2x;
  • sin^2(2x) + sin2x - 2 = 0.

   3. Решим относительно sin2x:

  • D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2;
  • sin2x = (-1 ± 3)/2;

   1) sin2x = (-1 - 3)/2 = -2 < -1 - нет решений;

   2) sin2x = (-1 + 3)/2 = 1;

  • 2x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;
  • x = π/4 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/4 + πk, k ∈ Z.

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация