23
Аноним
Математика
08 октября 19:07

Решите уравнение: sin^4x+cos^4x=sinx*cosx

Ответ или решение1

   1. Выделим квадрат суммы:

  • sin^4x + cos^4x = sinx * cosx;
  • (sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx;
  • 1 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx.

   2. Умножим уравнение на 2 и воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

  • 2 - 4sin^2x * cos^2x = 2sinx * cosx;
  • 2 - sin^2(2x) = sin2x;
  • sin^2(2x) + sin2x - 2 = 0.

   3. Решим относительно sin2x:

  • D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2;
  • sin2x = (-1 ± 3)/2;

   1) sin2x = (-1 - 3)/2 = -2 < -1 - нет решений;

   2) sin2x = (-1 + 3)/2 = 1;

  • 2x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;
  • x = π/4 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/4 + πk, k ∈ Z.

Знаешь ответ?
Как написать хороший ответ?
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация