24
Аноним
Математика
15 января 22:25

При каких значениях а уравнение имеет только один корень. 4^x - 2^x+2 +4a-a^2=0

Ответ или решение1

Трофимова Анастасия
Это квадратное уравнение и оно будет иметь один корень только тогда, когда когда дискриминант равен нулю.

4^x - 2^(x+2) +4a-a^2=0;

2^(2x) – 2^2 * 2^x +4a-a^2=0;

(2^x)^2 – 2^2 * 2^x +4a-a^2=0;

(2^x)^2 – 4 * 2^x +4a-a^2=0;

Введем новую переменную y = 2^x;

Y^2 – 4y + 4a – a^2 = 0

D = b^2 – 4ac;

D = (-4)^2 – 4 * 1 * (4a – a^2) = 16 – 4(4a – a^2) = 16 – 16a + 4a^2; - приравняем к нулю

4a^2 – 16a + 16 = 0;

a^2 – 4a + 4 = 0; - найдем корни по формуле x = (-b ± √D)/(2a)

D = 16 – 16 = 0;

a = (4 ± 0)/2 = 2.

Ответ. 2.
0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация