2
Аноним
Математика
02 мая 12:39

отрезок БД-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОБми перпендикулярна к ниму.Найдите углы четырехугольника

АБСД и граусные меры дуг АБ БС СД АД

Ответ или решение1

Для начала, соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом А хорды. 

Получился треугольник АВО.

В данном треугольнике ВО = АО (это радиусы окружности).

ВН = ОН (по условию). 

Отсюда следует, что АН является высотой и медианой треугольника АВО, а это свойство равнобедренного треугольника.
Следовательно, АВ = АО. 

АВ = АО = ВО = радиусу окружности. 
∆ АВО является равносторонним. 

Все углы равностороннего треугольника равны 60°. 

На том же основании ∆ ВОС равносторонний с равными углами 60º.

∠АВС = ∠АВО + ∠СВО = 120°.

Дуга АДВ, на которую опирается угол АВС, вдвое больше и равна 240º.
Точка Д диаметра делит эту дугу пополам.
Следовательно, дуги АД = СД = 120°.

Четырехугольник АВСД вписан в окружность.

Известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

Следовательно, ∠АДС = 180° - ∠АВС = 180° - 120° = 60°.

Вписанные углы ВАД и ВСД опираются дуги, стягиваемые диаметром. 

Диаметр делит окружность пополам и стягивает дугу 180º.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр,  равен половине дуги, на которую опирается,  и   равен 180º / 2 = 90°.

Ответ: ∠А = ∠С = 90°,

∠В = 120º, ∠Д = 60º,

Дуги АВ = ВС = 60°, дуги СД = АД = 120º.

 

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация