19
Аноним
Математика
07 декабря 10:33

Освободитесь от иррациональности дроби в знаменателе. 1)2/5√3 2)√5+2/√5-2 3)17/3√2+1 4)4/2√5+√3 5)7/√18+2√2+1

Ответ или решение1

Ширяева Римма

1) Умножим всю дробь на 5√3:

2/5√3 = (2 * √3)/(5√3 * √3) = 2√3/(5 * 3) = 2√3/15.

2) Умножим и числитель и знаменатель на скобку (√5 + 2):

(√5 + 2)/(√5 - 2) = (√5 + 2)(√5 + 2)/(√5 - 2)(√5 + 2) = (√5 + 2)²/((√5)² - 2²) = ((√5)² + 2 * 2 √5 + 2²)/(5 - 4) = (5 + 4√5 + 4)/1 = 9 + 4√5.

3) Умножим и числитель и знаменатель на скобку (3√2 - 1):

17/(3√2 + 1) = 17(3√2 - 1)/(3√2 + 1)(3√2 - 1) = 17(3√2 - 1)/((3√2)² - 1²).

(3√2)² = (√9 * 2)² = (√18)² = 18.

17(3√2 - 1)/(18 - 1) = 17(3√2 - 1)/17 = 3√2 - 1.

4) Умножим и числитель и знаменатель на скобку (2√5 - √3):

4/(2√5 + √3) = 4(2√5 - √3)/(2√5 + √3)(2√5 - √3) = 4(2√5 - √3)/((2√5)² - (√3)²) = (8√5 - 4√3)/((2√5)² - (√3)²) = (8√5 - 4√3)/(20 - 3) = (8√5 - 4√3)/17.

5) Преобразуем знаменатель дроби: √18 + 2√2 + 1 = √(9 * 2) + 2√2 + 1 = 3√2 + 2√2 + 1 = 5√2 + 1.

Получается дробь: 7/(5√2 + 1).

Умножим и числитель и знаменатель на скобку (5√2 - 1):

7/(5√2 + 1) = 7(5√2 - 1)/(5√2 + 1)(5√2 - 1) = 7(5√2 - 1)/((5√2)² - 1²) = 7(5√2 - 1)/(50 - 1) = 7(5√2 - 1)/49 = (5√2 - 1)/7.

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация