31
Аноним
Математика
04 июня 10:26

Образующая конуса 24 см наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найти обьем конуса

Ответ или решение1

  1. Дано: http://bit.ly/Kon2445gr , где ∠SAO = 45°,  AS = 24 см.
  2. Требуется определить: объём конуса.
  3. Ясно, что треугольник SAO является прямоугольным треугольником.
  4. Кроме того, ∠SAO = 45°, следовательно, ∠SAO = ∠ASO = 45°. Таким образом, ΔSAO является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, AO = SO.
  5. По теореме Пифагора, AO2 + SO2 = AS2 или 2 * АО2 = AS2 = (24 см)2, откуда АО2 = (24 см)2 / 2. Значит, AO = SO = (24 см) / (√2).
  6. Известно, что объём (V) конуса вычисляется по формуле: V = ⅓ * π * R2 * H, где R  – радиус основания конуса, H – его высота.
  7. Нетрудно заметить, что АО является радиусом основания конуса, а SO – его высотой.
  8. Имеем, R = AO = (24 см) / (√2) и H = SO = (24 см) / (√2).
  9. Таким образом, объём конуса V равен V = ⅓ * π * ((24 см) / (√2))2 * (24 см) / (√2) = 1152 * (√2) см3.

Ответ: Объём конуса равен 1152 * (√2) см3.

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация