10
Аноним
Математика
15 февраля 01:05

Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии , если а2+а8+а13+а18+а23+а29=42

Ответ или решение1

   1. Найдем заданные члены прогрессии:

  • a2 = a1 + d;
  • a8 = a1 + 7d;
  • a13 = a1 + 12d;
  • a18 = a1 + 17d;
  • a23 = a1 + 22d;
  • a29 = a1 + 28d,

   где d - разность прогрессии.

  2. Для суммы этих членов получим уравнение:

      а2 + а8 + а13 + а18 + а23 + а29 = 42;

      a1 + d + a1 + 7d + a1 + 12d + a1 + 17d + a1 + 22d + a1 + 28d = 42;

      6a1 + 87d = 42;

      2a1 + 29d = 14. (1)

   3. Вычислим сумму первых тридцати членов:

      S30 = 30 * (a1 + a30) / 2;

      S30 = 15 * (2a1 + 29d). (2)

   Подставив значение выражения 2a1 + 29d из уравнения (1) в уравнение (2), найдем S30:

      S30 = 15 * 14 = 210.

   Ответ: 210.

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация