13
Аноним
Геометрия
29 декабря 03:36

Найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием 96 и высотой, проведенной к нему

64

Ответ или решение1

Бобылёв Михаил
Пусть AB - основание равнобедренного треугольника ABC, CD - высота, O - центр описанной окружности (ссылка на рисунок внизу).
В равнобедренном треугольнике высота и медиана на основание совпадают, поэтому DB = AB / 2 = 48.
Центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как D делит отрезок AB пополам и угол CDB прямой, то O лежит на отрезке CD.
OB = OC = R - радиус окружности.
OC + OD = CD = 64
OD = 64 - OC
OD^ + DB^ = OB^ = OC^
OC^ - OD^ = DB^
(OC + OD) * (OC - OD) = DB^ = 48^ = 2304
т.к. OD + OC = 64, то
OC - OD = 2304 / 64 = 36
OC + OC - 64 = 36
OC = (64 + 36) / 2 = 50

Ответ: 50

http://dim.st/i93885.gif
0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация