1
Аноним
Геометрия
29 декабря 01:47

Докажите,что в подобных треугольниках высоты,проведенные из вершин соответственных углов ,относятся как соответственные

стороны.

Ответ или решение1

Крылова Ольга
Совместим два подобный треугольника так, чтобы вершины из которых будут отложены высоты были в одной точке и углы были направлены в одну сторону (как на рисунке внизу).
k = AB / AD - коэффициент подобия.
DE || BC, так как AD || AB и углы ADE и ABC равны.
Отложим высоту из точки A на сторону CB. Угол AFB = 90 градусов.
H - точка пересечения AF и ED.
Углы AHD и AFB являются соответственными, значит он равны, т.к. DE || CB.
Значит AH - высота для AED.
Углы HAD и FAB равны.
AH = AD * cos(HAD)
AF = AB * cos(FAB)
AF / AH = AB / AD = k
ч.т.д.

http://dim.st/i74669.gif
0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация