32
Аноним
Математика
04 июня 19:40

cos4x+cos2x=sin9x+sin3x

Ответ или решение1

   1. Воспользуемся тригонометрическими формулами:

  • sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);
  • sina - sinb = 2sin((a - b)/2) * cos((a + b)/2);
  • cosa + cosb = 2cos((a + b)/2) * cos((a - b)/2);
  • cos4x + cos2x = sin9x + sin3x;
  • 2cos3x * cosx = 2sin6x * cos3x;
  • 2cos3x * cosx - 2sin6x * cos3x = 0;
  • 2cos3x(cosx - sin6x) = 0;
  • 2cos3x(sin(x + π/2) - sin6x) = 0;
  • cos3x(sin6x - sin(x + π/2)) = 0;
  • cos3x * 2sin(5x/2 - π/4) * cos(7x/2 + π/4) = 0.

   2. Приравняем к нулю каждый из множителей:

  • [cos3x = 0;
    [sin(5x/2 - π/4) = 0;
    [cos(7x/2 + π/4) = 0;
  • [3x = π/2 + πk;
    [5x/2 - π/4 = πk;
    [7x/2 + π/4 = π/2 + πk;
  • [x = π/6 + πk/3;
    [5x = π/2 + 2πk;
    [7x = π/2 + 2πk;
  • [x = π/6 + πk/3;
    [x = π/10 + 2πk/5;
    [x = π/14 + 2πk/7.

   Ответ: π/6 + πk/3; π/10 + 2πk/5; π/14 + 2πk/7, k ∈ Z.

Знаешь ответ?
Как написать хороший ответ?
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация