Хочешь увидеть свое фото тут?
Помогай другим с учебой и мы сделаем тебя популярным
  1. Заходи в раздел «Нужен ответ» и отвечай
    на любые вопросы
  2. Следи за рейтингом — тут
  3. Не мухлюй! Пиши ответы и объяснения сам, своими словами, пользуйся своей головой. Копировать с других сайтов запрещено
  4. 31 мая мы подведем итоги. Фото 5 самых лучших помощников будут размещены на месте этого банера + ссылка на твой ВК (по желанию).
    5 млн человек увидят, что ты самый крутой
10
Аноним
Математика
02 мая 12:29

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды

Ответ или решение1

Давыдов Кондрат

Решим задачу для пирамиды ABCM, в основании которой лежит треугольник ABC.

Так как все боковые ребра пирамиды равны между собой, то их проекции так же равны:

AM = MC = MB ⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC — правильный ⇒ ∠BAC = 60°.

Тогда радиус описанной около этого треугольника окружности равен AC / √3.

Из прямоугольного ΔAMC AC = √(144 * 2) = 12√2. Тогда R = 12√2/√3.

Центр O описанной окружности приходится на основание высоты пирамиды. Рассмотрим прямоугольный ΔMOB.

OB = R = 12√2/√3;

MB = 12; 

тогда по т. Пифагора OM = √(144 - (12√2/√3)2) = 12/√3 = h.

Sосн = 0,5 * 12√2 * 12√2 * sin 60 = 144√3/2.

V = 1/3 * S осн * h = 1/3 * 144√3/2 *12/√3 = 288.

Ответ: 288.

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация