1
Аноним
Математика
12 июля 22:53

1)|x+4|=2x 2)|x-14|=8+2x 3)|x^2-4x|=3x

Ответ или решение1

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = -а.

1) |x + 4| = 2x. Получаются два уравнения: (а) х + 4 = 2х и (б) х + 4 = -2х.

а) х + 4 = 2х.

х - 2х = -4.

-х = -4.

х = 4.

б) х + 4 = -2х.

х + 2х = -4.

3х = -4.

х = -4/3.

х = -1 1/3.

Ответ: корни уравнения равны -1 1/3 и 4.

2) |x - 14| = 8 + 2x.

а) х - 14 = 8 + 2х.

х - 2х = 8 + 14.

-х = 22.

х = -22.

б) х - 14 = -(8 + 2х).

х - 14 = -8 - 2х.

х + 2х = -8 + 14.

3х = 6.

х = 3.

Ответ: корни уравнения равны -22 и 3.

3) |x² - 4x| = 3x.

а) x² - 4x = 3x.

x² - 4x - 3x = 0.

D = 16 + 12 = 28 (√D = √28 = 2√7);

х1 = (4 - 2√7)/2 = 2 - √7.

х2 = 2 + √7.

б) x² - 4x = -3x.

x² - 4x + 3x = 0.

D = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

х1 = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1.

х2 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3.

Ответ: корни уравнения равны 1, 3 и 2 ± √7.

0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация