28
Аноним
Математика
11 октября 21:56

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции y=2x^3+9x^2-24x-7 . 2. Найти стационарные точки функции y=cos 4x-2x*корень

3

Ответ или решение1

   1. Находим производную:

  • y = 2x^3 + 9x^2 - 24x - 7;
  • y' = 6x^2 + 18x - 24 = 6(x^2 + 3x - 4).

   Стационарные точки:

  • 6(x^2 + 3x - 4) = 0;
  • x^2 + 3x - 4 = 0;
  • D = 3^2 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25 = 5^2;
  • x = (-3 ± 5)/2;
  • x1 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4;
  • x2 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1.

   Промежутки монотонности:

   a) функция возрастает на промежутках (-∞; -4] и [1; ∞);

   b) убывает на промежутке (-4; 1).

   2. Вычислим производную и найдем стационарные точки функции:

  • y = cos4x - 2x√3;
  • y' = -4sin4x - 2√3;
  • -4sin4x - 2√3 = 0;
  • -4sin4x = 2√3;
  • sin4x = -2√3/4 = -√3/2;
  • 4x = -π/2 ± π/6 + 2πk, k ∈ Z;
  • x = -π/8 ± π/24 + πk/2, k ∈ Z.
0 / 10000
ВходРегистрация

Вход

или

Регистрация